یکی از مهم‌ترین مباحث ریاضی در کنکور سراسری، مبحث ترکیب توابع است. مبحث ترکیب توابع مورد توجه طراحان سوال قرار می‌گیرد و سوالات زیادی از این مبحث در کنکور مطرح می‌شود. البته مبحث ترکیب توابع در امتحانات داوطلبان نیز نقش مهمی دارد و اساتید از این مبحث سوالات زیادی مطرح می‌کنند. اما ترکیب توابع چیست؟ اگر یک تابع بر روی یک تابع دیگر عمل کند، آن دو تابع با یکدیگر ترکیب می‌شوند. به عبارت دیگر ترکیب دو تابع با یکدیگر موجب ایجاد یک تابع سوم می‌شود. اگر f و g دو تابع باشند، ترکیب آن‌ها را با fog یا gof نشان می‌دهیم و به عبارت دیگر از ترکیب توابع استفاده می‌کنیم.
مبحث ترکیب توابع و سایر مباحث ریاضی در موسسه حرف آخر توسط استاد عبدالرضا منتظری تدریس می‌شود. استاد عبدالرضا منتظری موسس و مدرس ریاضی در حرف آخر است و با روش‌های خاص و ابتکاری خود تمامی مفاهیم را به داوطلبان آموزش می‌دهد. داوطلبان گروه تجربی و ریاضی برای یادگیری بهتر درس ریاضی آموزش‌های استاد منتظری را مشاهده می‌کنند تا مفاهیم ریاضی را بهتر درک کنند. استاد منتظری برای اینکه داوطلبان فرمول‌های ریاضی را حفظ نکنند از الگوهای ابتکاری برای آموزش مسائل ریاضی استفاده می‌کند. شما می‌توانید در ویدیو بالا آموزش مبحث ترکیب توابع را با توضیحات کامل استاد منتظری مشاهده کنید.
اگر به دنبال کسب یک نمره مناسب و یک درصد عالی هستید پکیج‌های حرف آخر را فراموش نکنید
آشنایی با مفهوم ترکیب توابع
اگر f و g دو تابع باشند، ترکیب آن‌ها را با fog یا gof نشان می‌دهیم. این بدین معنی است که یک تابع را داخل تابع دیگر می‌ریزیم تا ساده شوند. ترکیب تابع با نماد زیر نشان داده می‌شود و این بدین معنی است که تابع g را به جای x در f جایگذاری می‌کنیم:
G داخل f جاگذاری می‌شود
f(g(x)) = (fog) (x)
f داخل g جاگذاری می‌شود
g(f(x)) = (gof)(x)
زمانی‌که داوطلبان مبحث ترکیب توابع را مطالعه می‌کنند با مفاهیم زیادی روبه‌رو می‌شوند. قبل از اینکه به سراغ این مفاهیم برویم بهتر است با مفهوم تابع نیز آشنا شویم. هر تابع یک ورودی را به یک خروجی ربط می‌دهد. به عبارت دیگر تابع مانند یک ماشین است که یک ورودی و یک خروجی دارد. در تابع، خروجی به نحوی به ورودی وابسته است.
تابع در ریاضی به صورت f(x) نمایش داده می‌شود. هر تابعی قوانین خاص خود را دارد، اما تمامی توابع دو ویژگی بسیار مهم دارند. تابع همواره باید به همه ورودی‌های ممکن پاسخ دهد و از طرفی دیگر برای هر ورودی نیز تنها یک رابطه خواهد داشت.
دامنه در ترکیب توابع
دامنه یک تابع برابر با مقداری است که تابع به عنوان ورودی دریافت می‌کند. زمانی‌که دو تابع با یکدیگر ترکیب می‌شوند، مقادیر ورودی آن‌ها نیز تغییر پیدا می‌کند. به عنوان مثال در دامنه تابع g(x) برابر با مقادیر x است. این در حالی است که دامنه تابع gof(x) برابر با مقادیر f(x) است. برای به دست آوردن دامنه یک تابع ترکیبی باید دامنه هر دو تابع را به درستی محاسبه کنید.
به عبارت دیگر برای پیدا کردن fog(x) اول x را باید داخل تابع درونی g بگذارید. سپس حاصل را داخل تابع f می‌گذارید. اما x باید قابل جاگذاری در g باشد و مقدار تابع قابل جایگذاری در f باشد. بنابراین برای محاسبه دامنه تابع ابتدا دامنه هر یک را پیدا می‌کنید سپس نتیجه هر کدام از قسمت‌های تعریف را پیدا می‌کنید و اشتراک می‌گیرید.
یادگیری مبحث ترکیب توابع با تدریس استاد منتظری
استاد عبدالرضا منتظری برای آموزش هر مبحث ریاضی از روش‌های خاص و الگوهای ابتکاری استفاده می‌کند. این بدین معنی است که هر مبحث دشوار در ریاضی با یک الگوی استاد منتظری به یک مبحث آسان تبدیل می‌شود. استاد منتظری برای تدریس مبحث توابع از یک الگوی کاربردی و خاص استفاده می‌کند. نام این الگو، الگوی ماشین است و داوطلبان با استفاده از این الگو موفق شده‌اند به سوالات تابع در کنکور سراسری پاسخ دهند. البته استاد منتظری برای سایر فرمول‌ها و مباحث ریاضی نیز الگوهای خاصی دارد. شما می‌توانید در قسمت زیر با برخی از الگوها و روش‌های خاص این استاد برتر کشور آشنا شوید:
- حل نامعادلات با استفاده از الگوی عدالت
- حل سوالات شیب شناسی با استفاده از الگوی مادر
- حل سوالات تابع با استفاده از روش های حل ریاضی لیلی و مجنون
- حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روش عقربه‌های n سر
- حل سوالات محدوده نسبت‌های مثلثاتی با استفاده از روش پرژکتور
- حل سوالات توابع براکتی با استفاده از روش دقیقا کجایی
- حل سوالات پیوستگی توابع براکتی با استفاده از الگو خیاط
- حل سوالات بهینه سازی با استفاده از قوانین ۱۲۳
- حل سوالات راس تابع درجه دو با استفاده از روش ۱-۳
- حل سوالات نمودار درجه دو با استفاده از روش سیبا دلتا
- حل سوالات نامعادله درجه دو با استفاده از روش جاذبه و دافعه
- حل سوالات مربع کامل درجه دو با استفاده از الگو راس (۱-۳)
- حل سوالات ساخت معادله درجه دو با استفاده از مشتق
- حل سوالات وارون درجه دو با استفاده از قانون خوب، بد، راس
- حل سوالات ترکیب توابع با استفاده از الگوی ماشین
- حل سوالات لگاریتم با استفاده از الگوی قفل
- حل سوالات مجموعه با استفاده از الگوی ۱۲۳۴
- حل سوالات هندسه مختصاتی با استفاده از روش بالاکس
درس ریاضی در کنکور تجربی
داوطلبان در کنکور تجربی باید به سوالات پنج درس تخصصی پاسخ دهند. بدون شک یکی از مهم‌ترین دروس تخصصی در کنکور تجربی، درس ریاضی است. ضریب این درس برای رشته‌های زیرگروه 2، 3، 4 و 5 بسیار اهمیت دارد. به زبان ساده و واضح می‌توان گفت که درس ریاضی در کنکور تجربی یک درس رتبه ساز است. بنابراین اگر به دنبال قبولی در رشته‌های پردرآمد تجربی هستید باید به درس ریاضی توجه زیادی داشته باشید.
داوطلبان برای مطالعه درس ریاضی در کنکور تجربی باید به سراغ کتاب‌های ریاضی و آمار و احتمال بروند. تعداد سوالات ریاضی در کنکور تجربی 30 سوال است. داوطلبان باید از سوال شماره 126 الی 155 به سوالات این درس پاسخ دهند. مدت زمانی که داوطلبان باید به سوالات درس ریاضی پاسخ دهند، 47 دقیقه است. این بدین معنی است که داوطلبان برای بررسی سوال و پاسخگویی به آن تنها 96 ثانیه زمان دارند.
- تعداد سوالات ریاضی تجربی در کنکور: ۳۰ سوال
- سوالات از شماره ۱۲۶ الی ۱۵۵ در دفترچه تخصصی
- مدت زمان پاسخگویی به سوالات ریاضی تجربی: ۴۷ دقیقه
- مدت زمان پاسخگویی به هر سوال: ۹۶ ثانیه
ضرایب ریاضی در زیر گروه‌های مختلف تجربی
- زیرگروه یک: ضریب ۲
- زیرگروه دو: ضریب ۳
- زیرگروه سه: ضریب ۳
- زیرگروه چهار: ضریب ۴
- زیرگروه پنج: ضریب ۳
درس ریاضی در کنکور ریاضی
اگر می‌خواهید در کنکور سراسری یک رتبه بالا و یک رشته عالی داشته باشید باید به درصد درس ریاضی توجه زیادی داشته باشید. درصد بالای درس ریاضی به داوطلبان این امکان را می‌دهد تا داوطلبان در هر رشته‌ای به ادامه تحصیل بپردازند. بنابراین از تاثیر درس ریاضی در کنکور ریاضی غافل نشوید. داوطلبان گروه ریاضی برای مطالعه درس ریاضی باید به سراغ کتاب‌های آمار و احتمال، حسابان، گسسته، هندسه و ریاضی بروند.
داوطلبان برای پاسخگویی به سوالات ریاضی باید به سراغ اولین درس در دفترچه تخصصی بروند. تعداد سوالات درس ریاضی در کنکور ریاضی در مقایسه با کنکور تجربی بیشتر است. داوطلبان باید به 55 سوال این درس از سوال شماره 101 الی 155 پاسخ دهند. مدت زمان پاسخگویی به سوالات ریاضی ۸۵ دقیقه است. این بدین معنی است که داوطلبان برای پاسخگویی به هر سوال ریاضی تنها ۹۰ ثانیه زمان دارند.
- تعداد سوالات ریاضی در کنکور: ۵۵ سوال
- سوالات از شماره ۱۰۱ الی ۱۵۵ در دفترچه تخصصی
- مدت زمان پاسخگویی به سوالات ریاضی در کنکور: ۸۵ دقیقه
- مدت زمان پاسخگویی به هر سوال: ۹۰ ثانیه
ضرایب ریاضی در زیر گروه‌های مختلف
- زیرگروه ۱: ضریب ۴
- زیرگروه ۲: ضریب ۴
- زیرگروه ۳: ضریب ۳
حرف آخر با ویدیوهای آموزشی رایگان
موسسه حرف آخر در هر شرایطی تلاش می‌کند تا در کنار داوطلبان باشد. این موسسه پکیج‌های آموزشی خود را برای تمامی دروس عمومی و تخصصی منتشر کرده است. این بدین معنی است که داوطلبان گروه تجربی، ریاضی و انسانی با انتخاب درس مورد نظر خود می‌توانند به مجموعه‌های مختلفی از پکیج‌های آن درس در موسسه حرف آخر دسترسی داشته باشند. بنابراین بدون هیچ نگرانی و دغدغه‌ای تنها به فکر کنکور باشید و با پکیج‌های حرف آخر خود را برای کنکور آماده کنید. موسسه حرف آخر برای برقراری عدالت آموزشی برخی از ویدیوهای آموزشی خود را به صورت رایگان در اختیار داوطلبان قرار می‌دهد. شما می‌توانید به صفحه اصلی سایت مراجعه کنید و درس مورد نظر را انتخاب کرده و ویدیوهای آموزشی آن را مشاهده کنید. این ویدیوها به هیچ عنوان سطح تحصیلی ندارند و داوطلبان با هر سطح تحصیلی می‌توانند مفاهیم را به خوبی متوجه شوند.
